Zbehy ako jedna z mála obcí doteraz nemajú oficiálnu publikáciu o svojej histórii. Existuje len jeden exemplár Kroniky obce Zbehy, ktorý je uložený na obecnom úrade. Informácie z historických zdrojov zozbieral bývalý učiteľ v Zbehoch František Mojto, ktorý tu učil do roku 1939. Podľa tlačených strán je zrejmé, že knihu dal zviazať obecný úrad v období, keď už prichádzala éra počítačov.
V kronike sa píše o maďarskom dejepiscovi Tagányim, ktorý sa domnieva, že prvá písomná zmienka o Zbehoch je z roku 1156. V tom roku ostrihomský arcibiskup dal postaviť v ostrihomskom kostole oltár a ustanovil, aby sa zbor kanonikov pri ňom denne modlil. Aby túto povinnosť radi konali, so súhlasom kráľa Gejzu II. im dal desiatok z obcí v nitrianskej farnosti, medzi ktorými sa spomína obec Jegu. Podľa Tagányi-
ho je to práve obec Zbehy.
Ďalšia zmienka je z roku 1235, kedy daroval kráľ Béla IV. svojmu podkoniarovi Dénesovi hrad Topoľčany, i s priľahlými obcami. V darovacej listine sú spomínané Tarnok a Ilowch. Práve Ilowch by mohol byť podľa autora Üzbeg.
Zaujímavý bol aj rok 1290, kedy boli Zbehy majetkom synov zemepána Cholka - Apora, Ondreja, Mikuláša a Čolka. Títo neustále robili škody na majetkoch ostrihomského arcibiskupa, a tak ako náhradu zavinených škôd „svoju obec Izbeg v Nitrianskej stolici so všetkými jej úžitkami a v celej jej rozhlohe odovzdali ostrihomskému arcibiskupovi“. Prvá a jednoznačná zmienka o Zbehoch je z roku 1292, kedy túto dohodu v Budíne potvrdil kráľ Ondrej.
Ústnym podaním sa však traduje, že názov vznikol zo slova „zbehnúť“. Obec sa vraj kedysi nachádzala „Za vinohradmi“, za briežkom, ktorý sa tiahne juhozápadne od obce. Keďže tam nebolo dosť vody, obyvatelia „zbehli“ do doliny. Archeologický prieskum však dokázal, že sa v tejto lokalite, dnes nazývanej Pod Lešneky, nachádzala ešte v 15. storočí stredoveká dedina. Dnes už neexistuje. Zostali len názvy ako Potoky, Za vinohrady,Kostolíky.